ИНТЕГРИРОВАННЫЙ ПОДХОД ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА НА ТЕМУ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА В ЗАДАЧАХ ДИСКРЕТИЗАЦИИ»

В статье представлены предложения, направленные на интеграцию науки и образования в учебном процессе. Как известно, академическая свобода вузов в определении содержания образовательных программ в магистратуре увеличена до 70%. Перечень элективных курсов за частую определяется научными интересами задействованного в учебном процессе профессорско-преподавательского состава конкретного ВУЗа, при этом, научный потенциал используется не всегда эффективно. В этой связи, необходимы новые механизмы обеспечения устойчивой связи между научными результатами и образовательным потенциалом в обеспечении профессиональной подготовки компетентных и конкурентоспособных специалистов. Предложения по регулированию вопросов формирования элективных курсов подкреплены учебной программой курса на тему «Преобразование Радона в задачах дискретизации». Данная программа предлагается к внедрению в рамках магистратуры. Научные результаты получены при реализации проекта AP05132938 «Преобразование Радона в задачах дискретизации».

1. Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011–2020 годы утвержденная Указом Президента РК от 7 декабря 2010 года № 1118.

2. Государственная программа развития образования и науки Республики Казахстан на 2016 – 2019 годы, утвержденная Постановлением Правительства Республики Казахстан от 24 июля 2018 года № 460.

3. Закон Республики Казахстан от 18 февраля 2011 года № 407-IV «О науке».

4. Салимьянова И. Г. Роль исследовательских университетов в развитии национальной инновационной системы // Журнал «Общество. Среда. Развитие (terra humana)». 2011. C. 15-19.

5. Интернет–ресурс www.timeshighereducation.com/world-university-rankings/2019/world-ranking#!/page/0/length/25/sort_by/rank/sort_order/asc/cols/stats

6. Найзабеков А., Божко Л.Л. Национальный исследовательский университет: современный взгляд //Журнал «Современное образование». 2015, №3 (99). С. 58-62.

7. Государственный общеобязательный стандарт образования всех уровней образования, утвержденный приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 31 октября 2018 года № 604

8. Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье// Вестн. ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. Серия Мат. 1997. С. 90-144.

9. Темиргалиев Н. Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье//Вестн.ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. 2010. C.1-194.

10. Темиргалиев Н. Непрерывная и дискретная математика в органическом единстве в контексте направлений исследований//Электронное издание. Институт теоретической математики и научных вычислений, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана. 2012. C.1-256.

11. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Жубанышева А.Ж., Таугынбаева Г.Е. Задачи дискретизации решений волнового уравнения, численного дифференцирования и восстановления функций в контексте компьютерного (вычислительного) поперечника // Изв.ВУЗов. Математика. 2013. №8. С. 86–93.

12. Темиргалиев Н. Теории вложений и приближений в контексте К(В)П и внутренних проблем теории функций// Вестн. ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. Серия Мат. 2018. Т.125. №4. С.8-68.

13. Темиргалиев Н., Жубанышева А.Ж. Теория приближений, Вычислительная математика и Численный анализ в новой концепции в свете Компьютерного (вычислительного) поперечника// Вестн. ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. Серия Мат. -2018. -Т. 124, №3. -С. 8-88.

14. Темиргалиев Н., Жубанышева А.Ж. Компьютерный (вычислительный) поперечник в контексте общей теории восстановления// Изв.ВУЗов. Математика. - 2019. - Т63. №1. - C.89-75.

15. Темиргалиев Н., Таугынбаева Г.Е., Абикенова Ш.К. Дискретизация решений уравнений в частных производных в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника» // Вестн. ЕНУ им. Л.Н. Гумилева. Серия Мат. - 2019, -Т.126. - №1. - С.8-52.

16. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М., Физматгиз, 1963.

17. Temlyakov V.N. On approximate recovery of functions with bounded mixed derivative // J. Complexity. -1993. -№9. P. 41–59.

18. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них: // Дисс. . . . канд. физ.- матем. наук. М., 1965. Орг. п/я 2325. С. 118–119.

19. Кудрявцев С.Н. Наилучшая точность восстановления функций конечной гладкости по их значениям в конечном числе точек. // Изв. РАН. Сер. Матем. -1998. –Т.62.№1. –С. 21-58.

20. Трибель Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы./ Трибель Х. - Москва: Мир. - 1980.

21. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука. 1977.

22. Radon J. Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten // Berichte Sächsischte Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Math.-Phys. Kl. - 1917. –Т.69. Р. 262-277.

23. Deans S.R.The Radon Transform and some of its Applications / S.R. Deans. - Wiley, -1983.

24. Naterrer F. The Mathematics of Computerized Tomography. Classics in Applied Mathematics. -SIAM, - 2001.

25. Naterrer F. A Sobolev Space Analysis of Picture Reconstruction.// SIAM Journal on Applied Mathematics. 1980. V. 39, No. 3. - pp. 402-411.

26. Beckmann M. and Iske A. Sobolev error estimates for filtered back projection reconstructions // International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA), - Tallin, -2017, pp. 251-255.

27. Marr R. On the reconstruction of a function on a circular domain from a sampling of its line integrals. //J. Math. Anal. Appl., 1974. № 45. Pр.345-357.

28. Logan B., Shepp L. Optimal reconstruction of a function from its projections //Duke Math. J. 1975. №42, рр. 645-659.

29. Georgieva I., Hofreither C., Koutschan C., Pillwein V., Thanatipanonda T. Harmonic interpolation based on Radon projections along the sides of regular polygons // Cent. Eur. J. Math -2013.Т 11. №4, рр. 609- 620.

30. Осколков К. И. Рельефная аппроксимация, анализ Фурье–Чебышева и оптимальные квадратурные формулы // Тр. МИАН. – 1997. Т.219, С. 269–285.

31. Maiorov V.E., Oskolkov K.I., Temlyakov V.N. Ridge approximation and Radon compass// Approximation Theory: A volume dedicated to B. Sendov. B. Bojanov (Ed.), - DARBA, Sofia, -2002. - pp. 284–309.

32. Konovalov V.N., Leviatan D., Maiorov V.E. Approximation of Sobolev classes by polynomials and ridge functions // Journal of Approximation Theory, -2009, № 159, рр. 97–108.

33. Темиргалиев Н., Ажгалиев Ш., Абикенова Ш., Таугынбаева Г. О задаче приближенного восстановления функций из классов Соболева по значениям их преобразований Радона //Вестник национального ядерного центра Республики Казахстан. 2018, №4, С.32-35.