Preview

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ЯНЕНКО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-86-2-127-135

Полный текст:

Аннотация

В данной статье рассматривается параллельная реализация алгоритма Яненко для двумерного уравнения теплопроводности, для численного решения уравнения теплопроводности был использован метод прогонки. Выполнение последовательной программы осуществляется в простом двухэтапном шаге методом продольно-поперечной  прогонки, однако распараллеливание двух дробных шагов с неявной схемой затруднено из-за межпроцессного обмена данными. В исследовании показано параллельное распределение данных с одномерной декомпозицией при использовании метода Яненко для расчета теплопроводности. Получены результаты распараллеливания данной задачи с использованием декомпозиции 1D и проанализированы изображения ускорения и эффективности с целью оценки параллельной программы. В настоящее время моделирование процессов путем численного решения дифференциальных уравнений широко используется в различных областях науки, наиболее распространенные методы приводят дифференциальную задачу в систему линейных алгебраических уравнений, методы, решающие такие системы, включают различные варианты запуска. Появление и развитие вычислительных систем с использованием многоядерных процессоров и графических ускорителей актуализируют проблему пускопараллеливания; результаты исследования используются для преподавания в научно-исследовательских институтах и университетах.

Об авторах

А. Н. Семятова
Казахский национальный университет имени аль-Фараби
Казахстан

Семятова Алинура Наримановна, магистрант

Алматы



Е. Г. Кенжебек
Казахский национальный университет имени аль-Фараби
Казахстан

Кенжебек Ержан Г., докторант

Алматы



Список литературы

1. Волосова А.В. (2020) Параллельные методы и алгоритмы. Учебное пособие. М.: МАДИ. – 176 с.

2. Самарский А.А., Николаев Е.С. (1987) Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. – 561 с.

3. Самарский А.А. (2005) Введение в численные методы. СПб.: Лань – 288 с.

4. Davidson A., Zhang Y., D. Owens J. (2011) An auto-tuned method for solving large tridiagonal systems on the GPU. Conference Parallel & Distributed Processing Symposium (IPDPS), 2011 IEEE International, P. 956-965

5. Kim H.-S., Wu S., Chang L.-W., Hwu W.-M. (2011) A scalable tridiagonal solver for GPUs. In Parallel Processing (ICPP), 2011 International Conference. P. 444 –453.

6. Hockney R. W., Jesshope C. R. (1986) Parallel computers: architecture, programming and algorithm. Hilger. Bristol. P. 274-280.

7. Быков А.Н., Ерофеев А.М., Сизов Е.А., Федоров А.А. (2013) Метод распараллеливания прогонки на гибридных ЭВМ // Вычислительные методы и программирование. Т. 14. Раздел 2. С. 43-47.

8. Jeffers J., Reinders J. (2013) Intel Xeon Phi Coprocessor High-Performance Programming. Morgan Kaufmann Publishers Inc. San Francisco. 432 p.

9. Goddeke D., Strzodka R. (2011) Cyclic reduction tridiagonal solvers on GPUs applied to mixed-precision multigrid. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. Vol. 22. P. 22–32.

10. Старченко А.В., Берцун В.Н. (2013) Методы параллельных вычислений. Томск: Изд-во Том. ун-та. – 223 c.

11. Ильин С.А. Старченко А.В. (2015) Распараллеливание схемы покомпонентного расщепления для численного решения уравнения теплопроводности // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’ 2015): Труды международной научной конференции (Екатеринбург, 31 марта – 2 апреля 2015 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. С. 399-402.

12. Быков А.Н., Веселов В.А., Воронин Б.Л., Ерофеев А.М. (2008) Методика РАМЗЕС-КП для расчета пространственных движений многокомпонентных теплопроводных сред в эйлерово-лагранжевых координатах. Вып. 13. Саров. C. 50–57.

13. Chang L.-W., Stratton J.A., Kim H.-S., Hwu W.-M. (2012) A scalable, numerically stable, highperformance tridiagonal solver using GPUs. High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis (SC), 2012 International Conference for. IEEE Computer Society Press. 11 p.

14. Polizzi E., Sameh A. (2006) A parallel hybrid banded system solver: The SPIKE algorithm. Parallel Computing. Vol. 32, No. 2. P. 177–194.

15. Головашкин Д.Л. (2002) Применение метода встречных прогонок для синтеза параллельного алгоритма решения сеточных уравнений трехдиагонального вида // Компьютерная оптика. N24. С. 33-39

16. Яненко Н.Н., Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Шустов Г.В. (1978) Об организации параллельных вычислений и “распараллеливании” прогонки // Численные методы механики сплошной среды. Т. 9. №7. С. 139-146.

17. Сапронов И.С., Быков А.Н. (2009) Параллельно-конвейерный алгоритм // Атом. № 44. С. 24- 25

18. Кенжебек Е.Г., Иманкулов Т.С., Маткерим Б., Ахмед-Заки Д.Ж. (2019) Жылу өткізгіштіктің 2D теңдеуі үшін қуалау әдісін параллель іске асыру // Биярова Т. Н., Вальдемар Вуйцик профессорлардың 70 жылдық және профессор Е. Н. Әмірғалиевтің 60 жылдығы мерейтойларына арналған "Информатика және қолданбалы математика" атты IV Халықаралық ғылыми-практикалық конференция, 25-29 қыркүйек 2019, Алматы, Қазақстан. №1, С. 261-269.


Для цитирования:


Семятова А.Н., Кенжебек Е.Г. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ЯНЕНКО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. Вестник Казахского национального женского педагогического университета. 2021;(2):127-135. https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-86-2-127-135

For citation:


Semyatova A.N., Kenzhebek E.G. PARALLEL IMPLEMENTATION OF THE YANENKO METHOD FOR SOLVING THE HEAT EQUATION. Bulletin of Kazakh National Women's Teacher Training University. 2021;(2):127-135. (In Russ.) https://doi.org/10.52512/2306-5079-2021-86-2-127-135

Просмотров: 20


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2306-5079 (Print)