ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУІ ҮШІН ЯНЕНКО ӘДІСІН ПАРАЛЕЛЬДІ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ

Бұл мақалада екі өлшемді жылу теңдеуі үшін Яненко алгоритмінің параллель орындалуы қарастырылады, жылу өткізгіштік теңдеуін сандық шешу үшін қуалау әдісі қолданылды. Тізбекті бағдарлама жүзеге асырылуы  бойлық-көлденең қуалау әдісімен екі бөлшектік қадамда қарапайым жүзеге асырылады, алайда, айқын емес сұлбамен орындалатын екі бөлшектік қадамды параллельдеу деректердің процесаралық коммуникация жасауына байланысты қиын болып табылады. Зерттеу жұмсысында жылу өткізгіштік есебі үшін Яненко әдісін қолдануда деректерді бір өлшемді декомпозициямен параллельді үлестірілуі бейнеленген. 1D декомпозициясын қолдана отырып, осы тапсырманы параллельдеу нәтижелері алынды және параллельді бағдарламаны бағалау мақсатында үдеу және тиімділік суреттері талданды. Қазіргі кезде процестерді дифференциалдық теңдеулерді сандық шешу арқылы модельдеу ғылымның әр саласында кең қолданылады, ең көп таралған әдістер дифференциалдық есепті сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесіне келтіреді, осындай жүйелерді шешетін әдістерге іске қосудың түрлі нұсқалары кіреді. Көп ядролы процессорлар мен графикалық үдеткіштерді қолдана отырып, есептеу жүйелерінің пайда болуы мен дамуы іске қосу параллельдеу мәселесін өзекті етеді; зерттеу нәтижелері ғылыми-зерттеу институттары мен университеттерде сабақ беру үшін қолданылады.

1. Волосова А.В. (2020) Параллельные методы и алгоритмы. Учебное пособие. М.: МАДИ. – 176 с.

2. Самарский А.А., Николаев Е.С. (1987) Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. – 561 с.

3. Самарский А.А. (2005) Введение в численные методы. СПб.: Лань – 288 с.

4. Davidson A., Zhang Y., D. Owens J. (2011) An auto-tuned method for solving large tridiagonal systems on the GPU. Conference Parallel & Distributed Processing Symposium (IPDPS), 2011 IEEE International, P. 956-965

5. Kim H.-S., Wu S., Chang L.-W., Hwu W.-M. (2011) A scalable tridiagonal solver for GPUs. In Parallel Processing (ICPP), 2011 International Conference. P. 444 –453.

6. Hockney R. W., Jesshope C. R. (1986) Parallel computers: architecture, programming and algorithm. Hilger. Bristol. P. 274-280.

7. Быков А.Н., Ерофеев А.М., Сизов Е.А., Федоров А.А. (2013) Метод распараллеливания прогонки на гибридных ЭВМ // Вычислительные методы и программирование. Т. 14. Раздел 2. С. 43-47.

8. Jeffers J., Reinders J. (2013) Intel Xeon Phi Coprocessor High-Performance Programming. Morgan Kaufmann Publishers Inc. San Francisco. 432 p.

9. Goddeke D., Strzodka R. (2011) Cyclic reduction tridiagonal solvers on GPUs applied to mixed-precision multigrid. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. Vol. 22. P. 22–32.

10. Старченко А.В., Берцун В.Н. (2013) Методы параллельных вычислений. Томск: Изд-во Том. ун-та. – 223 c.

11. Ильин С.А. Старченко А.В. (2015) Распараллеливание схемы покомпонентного расщепления для численного решения уравнения теплопроводности // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’ 2015): Труды международной научной конференции (Екатеринбург, 31 марта – 2 апреля 2015 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. С. 399-402.

12. Быков А.Н., Веселов В.А., Воронин Б.Л., Ерофеев А.М. (2008) Методика РАМЗЕС-КП для расчета пространственных движений многокомпонентных теплопроводных сред в эйлерово-лагранжевых координатах. Вып. 13. Саров. C. 50–57.

13. Chang L.-W., Stratton J.A., Kim H.-S., Hwu W.-M. (2012) A scalable, numerically stable, highperformance tridiagonal solver using GPUs. High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis (SC), 2012 International Conference for. IEEE Computer Society Press. 11 p.

14. Polizzi E., Sameh A. (2006) A parallel hybrid banded system solver: The SPIKE algorithm. Parallel Computing. Vol. 32, No. 2. P. 177–194.

15. Головашкин Д.Л. (2002) Применение метода встречных прогонок для синтеза параллельного алгоритма решения сеточных уравнений трехдиагонального вида // Компьютерная оптика. N24. С. 33-39

16. Яненко Н.Н., Коновалов А.Н., Бугров А.Н., Шустов Г.В. (1978) Об организации параллельных вычислений и “распараллеливании” прогонки // Численные методы механики сплошной среды. Т. 9. №7. С. 139-146.

17. Сапронов И.С., Быков А.Н. (2009) Параллельно-конвейерный алгоритм // Атом. № 44. С. 24- 25

18. Кенжебек Е.Г., Иманкулов Т.С., Маткерим Б., Ахмед-Заки Д.Ж. (2019) Жылу өткізгіштіктің 2D теңдеуі үшін қуалау әдісін параллель іске асыру // Биярова Т. Н., Вальдемар Вуйцик профессорлардың 70 жылдық және профессор Е. Н. Әмірғалиевтің 60 жылдығы мерейтойларына арналған "Информатика және қолданбалы математика" атты IV Халықаралық ғылыми-практикалық конференция, 25-29 қыркүйек 2019, Алматы, Қазақстан. №1, С. 261-269.