Применение алгебры комплексных чисел в планиметрии

                Данная статья исследует целостность математических знаний в системе непрерывного математического образования с применением алгебры комплексных чисел. Цель исследования заключается в доказательстве теорем планиметрии и выявлении роли алгебры комплексных чисел в решении нестандартных и олимпиадных задач различной сложности. Методология основана на использовании алгебры комплексных чисел для решения планиметрических задач, что способствует повышению интереса учащихся к математике и развитию их познавательной активности, критического и аналитического мышления.

                Результаты исследования показали, что алгебра комплексных чисел действительно эффективна при решении задач планиметрии. В статье приведены примеры, где применение методов алгебры комплексных чисел дало отличные результаты в решении разнообразных задач. Таким образом, статья подтверждает важность и актуальность изучения алгебры комплексных чисел в контексте современных образовательных потребностей и требований к математическому образованию.

                Значимость исследования для науки заключается в обогащении методологии обучения математике, особенно в области планиметрии, и показывает, как применение алгебры комплексных чисел может способствовать улучшению понимания математических концепций учащимися. Кроме того, данное исследование подтверждает роль математики в повседневной жизни и в различных профессиях, где математические знания и навыки оказываются необходимыми. Таким образом, статья вносит вклад в развитие образования и общества, подчеркивая важность глубокого изучения математики и применения ее методов в различных областях знаний и практике.

1. Скопец, З. А. (1990). Геометрические миниатюры / сост. [и авт. прим.] Г. Д. Глейзер. – М.: Просвещение. – 224 с.

2. Понарин, Я. П. (2004). Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах. – М.: МЦНМО. – 160с.

3. Сагиндыков, Б. Ж. (2020). Комплексные числа в задачах планиметрии // Математическое образование. Москва. №3(95) – С. 14-20.

4. Сагиндыков, Б.Ж., Бимурат, А. (2019). Применение аппарата комплексных чисел при решении геометрических задач (планиметрии) // Матер. Межд. научно-практической конф., г. Пенза, 2019. – С.27-32.

5. Сагиндыков, Б.Ж., Бимурат, А. (2020). Теорема Стюарта на языке комплексных чисел // Матер. Межд. научно-практической конф., г. Пенза. – С.16-21.

6. Сагиндыков, Б.Ж., Бимурат, А. (2020). Вписанные и описанные четырехугольники в комплексных числах // Матер. Межд. научно-практической конф., г. Пенза. – С.11-22.

7. Сагиндыков Б.Ж., Бимурат А. (2020). Скалярное и векторное произведения векторов через комплексные числа и их применение // Сборник статей XVIII международной научно-практической конференции European Scientific Conference, г. Пенза. – С.19-25.

8. Сагиндыков, Б.Ж., Бимурат, А. (2020). Вписанные и описанные окружности треугольника в комплексных числах // Сборник статей V международной научно-практической конференции European Scientific Conference, г. Пенза. – С.13-17

9. Zeeman, E.C. (1961). On the Relation between Real Euclidean and Complex Projective Geometry. The Mathematical Gazette. 45(352), 108-117.

10. Pamfilos, P. (2022). Similarities related to pivoting and Brocard points. International journal of geometry 11(1), 54-77.

11. Sullivan, K. (1976). The Teaching of Elementary Calculus Using the Nonstandard Analysis of Approach. The American Mathematical Monthly. 83(5), 370-375.

12. Nunokawa, K. (2005). Mathematical problem solving and learning mathematics: What we expect students to obtain. Journal of Mathematical Behavior. 24, 325-340.

13. Сагиндыков, Б.Ж. (2024). Комплекс сандар алгебрасының математикадағы қолданысы: Оқу құралы. – Алматы: Қ.И. Сәтбаев атындағы ҚазҰТЗУ. – 168 б.

14. Fraivert, D. (2019). Pascal-points quadrilaterals inscribed in a cyclic quadrilateral. The Mathematical Gazette. 2019;103(557):233-239. doi:10.1017/mag.2019.54

15. Eren, K., Ersoy, S., Pennestri, E. (2024). Instantaneous kinematics of a planar two-link open chain in complex plane. Mechanism and Machine Theory, 191, 105512. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2023.105512